Олекса побачив світ у батьків – Якова та Параскеви, серед восьми дітей, у м. Почаїві, на хуторі Сміхи. Звідси і родинне прізвище, згодом замінене на Шатківські.
Задавнє прізвище Сміх-Шатківський мистець інколи використовував у зрілому віці, підписуючи так деякі свої твори.

Під час Першої світової війни сімя Шатківських у статусі біженців перебувала на Катеринославщині, де Олекса почав ходити до школи. У серпні 1918 року Шатківські повернулися на рідні терени. Олекса відновив навчання у школі с. Будки, а за рік продовжив його в Почаївській Семирічці. 1 вересня 1926 року хлопець виконав свій перший екзаменаційний малюнок (натурна студія вуха) і вступив до малярської школи Почаївської Лаври. Навчався в уже відомого на той час живописця Олександра Якимчука, чиї зв’язки з Польщею зумовили подальше навчання Олекси Шатківського у Варшавській академії мистецтв (1931 – 1939). Викладачі з фаху – Олександр Якимчук, Владислав Скочиляс, Тадеуш Прушковський, Леон Вичулковський. За час навчання Олекса Шатківський здобув 14 нагород та відзнак. Став членом Українського мистецького гуртка “Спокій” – емігрантського осередку молодих творчих людей з України, яких доля закинула до Польщі.

Після закінчення Другої світової війни працював у Тернопільському Українському Драматичному Театрі ім. І. Франка (від 1948 р. – Тернопільський обласний український музично-драматичний театр ім. Т. Шевченка, нині – Тернопільський академічний обласний український драматичний театр ім. Т. Шевченка). Відтак викладав у Львівському Державному Інституті Прикладного та Декоративного Мистецтва (нині – Львівська Національна Академія Мистецтв), у Львівському училищі Прикладного Мистецтва (нині – Львівський державний коледж декоративного й ужиткового мистецтва ім. І. Труша), В Українському поліграфічному інституті ім. І. Федорова (нині – Українська академія друкарства), працював у галузі станкового живопису та графіки. Автор численних пейзажних циклів і побутових сцен із народного життя Волині, а також натюрмортів. У графіці звертався до різних естампових технік, найбільше творів виконав у деревориті та лінориті.
Попри політико-ідеологічний тиск радянського режиму, у художньому житті зберіг власне виразне малярське переживання національних і загальноєвропейських цінностей.

Велика й розмаїта творча спадщина Олекси Шатківського належить до групи базових явищ своєї ролі в розвитку українського національного мистецтва XX століття.
Твори митця зберігаються в музеях Львова, Києва, Варшави, у приватних колекціях України та Польщі.